Es actualmente Catedrático de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de la Universidad de Sevilla, y recientemente Director del Departamento de Organización Industrial. 

Es Doctor Ingeniero Industrial con Premio Extraordinario de doctorado por esta misma Universidad. Está incluido en la lista de los mejores científicos del mundo de la Universidad de Stanford (doi: 10.17632/btchxktzyw.5) en 2022/23.

Recibió el Premio Español de Mantenimiento de la Asociación Española de Mantenimiento (AEM) en 2020.

Sus trabajos de investigación han sido publicados en revistas como Reliability Engineering and System Safety, International Journal of Production Research, International Journal of Production Economics, European Journal of Operations Research, Omega, Decision Support Systems y Computers in Industry, entre otras.

El profesor Crespo es autor de 8 libros y editor de 5 libros con Springer, Aenor, IGI Global e INGEMAN, sobre mantenimiento, garantía, cadena de suministro y gestión de activos. 

El profesor Crespo es miembro y director de ISEAM (International Society of Engineering Assets Management), editor jefe de la serie de libros de Springer Engineering and Asset Management Review, y dirige la Red Española de Investigación en Gestión de Activos y el Comité Español de Normalización del Mantenimiento (1995-2003). También dirige el grupo de investigación SIM (Sistemas Inteligentes de Mantenimiento) relacionado con la gestión del mantenimiento y la fiabilidad y ha participado ampliamente en numerosos proyectos de ingeniería y consultoría para diferentes empresas.

En el campo del mantenimiento, el modelo de gestión publicado en 2007 por el Prof. Crespo en Springer (The Maintenance Management framework. Models and Methods for Complex Systems Maintenance) ha sido implantado en multitud de empresas industriales e infraestructuras críticas de muchos países.